1、引言

上个世纪80年代中期，美国McCrometer公司推出了一种新型锥体差压式流量传感器，在结构上采用了同轴安装在管道中的V形尖圆锥将流体逐渐节流收缩到管道内边壁的设计，并由测量此锥体前后的压力差实现对流量的测量。与传统的差压流量传感器相比，锥体差压式传感器具有压力损失小、要求前后直管段短、抗脏污等优点。国外已有学者对该传感器的永久压力损失、旋流适应性等进行了不同程度的研究，然而针对同一口径锥体的优化设计问题，特别是等效直径比、锥体的几何形状、雷诺数对其流出系数影响规律的研究，国内外相关文献中尚无细致的研究报道。为此，本研究从100 mm口径入手，设计了3个β值(分别为0.50，0.65，0.85)，3种前锥角(分别为40°，45°，50°)及3种后锥角(分别为120°，130°，140°)共计27种组合的锥体，经流场数值模拟，预测了该口径下的流出系数及关键参数的影响规律。

2、理论基础

锥体差压式流量传感器的简化结构示意图如图1所示，即在封闭的管流系统中同轴安装一节流体，其形状由两个圆台构成，γ定义为前锥角;θ定义为后锥角;等效直径比为β。流体流动方向如图1所示。

图1 锥体差压式流量传感器示意图

如同其他类型的差压流量传感器，锥体差压式流量传感器流量计算公式为

3、几何模型与网格剖分

针对DN100口径，设计了等效直径比口分别为0.5，0.65，0.85，前锥角分别为40°，45°，50°，后锥角分别为120°，130°，140°，共计27种锥体样机。结构模型的编号格式为：β值_前锥角_后锥角(后同)，如0.65_50_130表示β值为0.65，前锥角为50°，后锥角13°。

由于锥体为旋转体，具有轴对称特性，在进行数值模拟实验时，所建立的模型为二维结构，并进行了简化处理(计算域选取一半)，如图2所示(0.65_45°_130°)。为满足充分发展湍流，建模长3600 mm，图2仅给出模型计算域的一部分。

图2 传感器二维模型及计算网络

在网格的剖分方面，尽量采用了结构化网格，如大比率四边形网格计算长管形状流场，网格数量明显减少;在靠近锥体部分的网格最密，越靠近管道两端，网格越稀疏。这样做的目的是为了保持网格的光滑度，从而加速迭代收敛速度，避免因临近单元体积或面积的快速变化而导致大的截断误差，节省计算时间。另外，在相同网格数量下，为更好保证计算精度，对流场影响最重要的部分进行了更精密的网格剖分。图2即是采用此方法进行的网格剖分。

4、湍流模型、差分离散与边界条件

利用RNG k-ε模型进行计算，经物理实验验证显示出了更好的预测性(平均约为5%，详见第7部分)。另外，在近壁面区域采用标准壁面函数法进行处理。

利用有限体积法实现控制方程的离散化，在求解离散方程过程中，采用以压力为基本求解变量的求解方法，即SIMPLE算法进行求解。根据Gan等人的研究，对于不可压缩流体的差分格式最精确的是采用Quick格式。但Quick格式并非绝对收敛，且对网格质量的要求较高，主要用于四边形网格和六面体网格。而本研究所划分的网格都是四边形网格，因此在数值模拟时，除压力项采用了二阶迎风格式外，其余都利用了Quick格式进行离散。

DN100口径锥体差压式流量传感器的数值模拟实验介质水，温度293K;速度人口，出口条件设定为流出出口，锥体和管壁设定为固体壁面，光洁度为0.5。入口速度分别为：0.3，0.5，1，2，3，4，5，6，7 m/s，根据管径计算的最小雷诺数为29703，故流动状态为湍流。

5、数值模拟实验结果分析

图3，4，5分别给出β值为0.50，0.65，0.85时的锥体差压式流量传感器流量与流出系数C数值模拟实验关系曲线族，即Qv-C曲线族。图中横轴为流量Qv，单位m3/h，纵轴为流出系数C。以下分别就每组曲线族进行详细分析。

①图3(β=0.5)分析。

(a)流量范围(10：1)：8.48232～84.8232 m3/h(雷诺数范围29880.48～298804.8)，流出系数C的计算值基本在0.84～0.87。

(b)前、后锥角对C的大小均有影响，但前锥角具有决定性影响，9条曲线根据前锥角的大小(40，45°，50°)较为明显的分为三簇，C随前锥角增加而降低，前锥角为40°时流出系数C位置最高，其次是45°和50°。

(c)前锥角相同时，同一簇内不同流出系数曲线C随后锥角的增大呈现下降趋势，即前锥角相同时，后锥角为120°时的C位置较高，其次是130°和140°。

(d)除曲线“—▲一5060”外，其余曲线C均随流量的增加而增大，而增大的速度在降低，且有趋于常数的趋势。这种现象预测了在低雷诺数下，流出系数C受雷诺数的影响较大，在高雷诺数条件下则影响较小。

(e)前锥角50°时曲线簇线性度较好，据此可预测，较大的前锥角有可能减弱雷诺数对流出系数的影响。但线性度的改善将以产生较大的不可恢复压力损失为代价。

图3 β=0.5时Qv-C曲线族

②图4(β=0.65)分析

(a)流量范围(20：1)：8.48232～169.6464m3/h(雷诺数范围29880.48～597609.6)，流出系数C的计算值基本上在0.84～0.87之间，根据前锥角的大小9条曲线的大小仍然分成三簇，且规律和β=0.5时相同，不同的是雷诺数范围较大。

(b)随着前锥角的增加，流出系数的改变受后锥角的影响不如β=0.5时明显，特别是后锥角为120°和130°时对C的影响差别很小，当前锥角为40°及45°时，后锥角130°对应的曲线反而略高于120°对应的曲线。

(c)前锥角增大时，曲线簇的线性度略提高，但不如β=0.5时明显。

图4 β=0.65时Qv—C曲线族

③图5(β=0.85)分析

图5 β=0.85时Qv—C曲线族

(a)流量范围(23：1)：8.48232～197.9208 m3/h(雷诺数范围29880.48～697211.2)，流出系数C的计算值基本上在0.71～0.79;和β=0.5和β=0.65时相比，幅值明显下降，且变化范围更大;根据前锥角的大小，9条曲线的大小仍然分成三簇，且规律和β=0.50，0.65时相同。

(b)随着前锥角的增加，后锥角对C值大小的影响非常明显。除前锥角为40°的曲线外(后锥角130°对应的曲线略高于120°对应的曲线)，其他曲线均具有在前锥角相同的情况下，后锥角越大，流出系数越小的特征。

(c)前锥角对曲线线性度的影响较弱，不如β=0.5时的明显。

(d)当流量较小时，流出系数C随流量的变化较快，当流量超过20m3/h以后，流出系数的变化相对比较缓慢。由此可以预测，当口值较小时，锥体差压式流量传感器的测量下限非线性较低，当β较大时，测量下限非线性较高。

6、结论

在针对DN100口径，介质为水，3个等效直径比的27种锥体进行CFD数值模拟后，得出了传感器几何因素与雷诺数对流出系数的影响规律，即锥体差压式流量传感器的流出系数不仅和雷诺数有关，还与等效直径比β及前后锥角相关：

①β值越大，流出系数越小，且随着β值的增大，流出系数更易受雷诺数的影响;

②β值相同时，前锥角对流出系数具有决定性的影响，后锥角对流出系数的线性度具有一定程度的影响;

③较大的前锥角可减弱雷诺数对流出系数的影响，线性度能够得到改善，但需兼顾压力损失，前锥角不宜过大。